2021-2022学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(二)数学答案
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18.(1)证明：因为△PAD是正三角形，E为线段AD的中点，所以PE⊥AD因为ABCD是菱形，所以AD=AB.因为∠ABC=120°，所以∠BAD=60°，所以△ABD是正三角形，所以BE⊥AD,而BE∩PE=E,所以AD⊥平面PBE.又AD∥BC,所以BC⊥平面PBE.因为BCC平面PBC,所以平面PBC⊥平面PBE.6分(2)解：由PF=2FC知3FC=PC,则Vae=2e=2Vw-2r-sm,3VB-PAE312分D-BCF2
si20.解：(1)令g(x)=f(x)-lnx=nt-Inx,则g'(x)=cosx·x-sint1_(cosx-1)x-sine23当x∈(0，π)时，cosx-1<0,-six<0,则g'(x)<0,函数g(x)在区间(0，T）上单调递减.又gg=hg>0g(a)归hma0,6所以函数g(x)在区间(0，π)上有唯一零点，即方程f(x)=lnx在区间(0，T)上只有1个解.…6分(2)由题知不等式f(x)+f(2x)≤可化为不等式sinx+2in2x≤a,1则对Vxe(0,2m),sinr+2in2x≤a恒成立h()=sin+2sin2x,e(2m),h'(x)=cosx+cos2x=2cos2x+cosx-1=(cosx+1)(2cosx-1),5π其中c0sx+1≥0.由20s-1=0得x=3或x=3当0r
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