辽宁名校联盟信息卷数学新高考三答案

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20.(1)解：由A(2,0),得a=2.1分因为Mò+MA=2M市，所以OF=AF,所以c=a-c,即a=2c,则c=1,2分所以b=√22-12=√3，所以椭圆C的方程为十兰=1.……3分(2)证明：设M(x1,y1),N(x2,y2),P(xo,yo),PM的方程为y一y1=k(x一x1),由消去y得(3+4k2)x2+8k(y1-k.x1)x+4(y1-kx1)2-12=0.y一y1=k(x-x1)由4=0并结合牙+普=1可得及=，4y15分则切线PM的方程为+号=1，同理可得切线PN的方程为+学=1，36分所以直线MN的方程为+学=1.又直线MN过点(1,0)，故2=4，即直线MN方程为x十岁y一1=0，…7分①若o=0,则P在x轴上，MN⊥x轴，由对称性可知，直线OP平分线段MN;8分②若为≠0，设直线MN方程为y=1x十t,其中k1=一3，t=3yoy=kix+t,联立直线MN与椭圆C的方程有<2+=1,消去y并整理可得(4k3十3)x2+8k1tx十4t-12=0,…9分43所以x十x2=一6t千3则M十2=1（十x)+2=48310分设MN的中点为Q,则Q华秋千)：11分3==k0P,所以kn=-4k1=4所以O,P,Q三点共线，则直线OP平分线段MN.综上，直线OP平分线段MN.…12分

p0eh,f得1=oe)=e1-h'=e0.oo12x120≈e16=-p2 poe th2故选B.