2022年全国高考猜题信息卷(二)2理科数学试题答案

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21.解析(I)记线段F2G的中点为H,由于线段FF2的中点为O,连接OH,则OH∥F1G,围OH|=F1Gl,设⊙H的半径为r,OH与⊙O内切于Q,连接HQ,则O,H,Q三点共线,于是GF1+1GF21=2(1HO1+HF21)=2(1HO1+1mQ1)=2001=42.………………(3分)又1F1=4,根据椭圆的定义可得E的方程为+2=1.………………………14分)(Ⅱ)假设存在满足条件的直线l,由A(0,2),F2(2,0),知直线AF2斜率为-1…(5分)于是由AF2⊥MN知直线l的斜率为1,设直线l的方程为y=x+m,……(6分)y=r +m,设点M(x1,y1),N(x2,y2),根据韦达定理得x+x2=-3,x12m2-8由AH⊥NF2知A·NF=0,因为A=(x1,y1-2),N=(2-x2,-y2),所以AM·NF2=x1(2-x2)-(y1-2)y2=x1(2-x2)-(x1+m-2)(x2+m)由AM⊥NF2知A·NF=0,因为=(x1,y-2)NF2=(2-x2,-y2),所以AM·NF2=x1(2-x2)-(y1-2)y2=x1(2-x2)-(x1+m-2)(x2+m)=-2x1x2+(2-m)(x1+x2)-m(m-2)2n3=3)+(2-m(-)m(m-2)=0,…(10分解得m=2(舍)或m=8因此所求得直线的方程为y=x-3…(12分

23.解析(I)①当x≤-时,-2x+1-2x-3≤6,解得-2≤x≤-;②当-3