学普试卷·2022届高三第一次(模拟版·新高考)数学试题答案

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6.D【关键能力】本题考查逻辑思维能力,运算求解能力【学科素养】试题根据直线与圆、圆与圓的位置关系设题,通过对条件的分析,理解圆的方程与性质、直线与圓的位置关系,从而探讨圆与圆的位置关系,体现了数学探索学科素养【解题思路】x2+y2-2x+t=0-(x-1)2+y2=1-t一圆心C到直线l的距离dAB=42→圆C的半径R→t一→圆C:(x-1)2+国E:(x-cos6)2+(y-sin6)2=1一→圆E是圆心在单位圆x2+y2=1上的圆系因E与圆C的位置关系解析】x2+y2-2x+1=0可化为(x-1)2+y2=1-t,则t<1,圆心C到直线l的距离d=√1+31,又|AB|=42,所以圆C的半径R=1+(2√2)2=3=√1-t,解得t=-8,即圆C:(x-1)2+y2=9,而圆E:(x-cos)2+(y-sin6)2=1是圆心在单位圆x2+y2=1上的圆系,当且仅当圆E的圆心E在点(-1,0)处时,两圆内切,其他情况圆E内含于圆C,故选D.

7.B【必备知识】本题考查的知识是“会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算”,“掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算”【关键能力】本題考查运算求解能力、逻輯思维能力【解题思路】连接AC,BD,以BD所在直线为x轴,AC所在直线为y轴建立平面直角坐标系一A(0,3),B(-1,0),C(0,-3),D(1,0),2)2b(3,5直线BC的方程为y=-3x-5—设H(x,-x-3)(-1≤x≤0)南,=4￥+x-3一次面的率性质,南,殖的取值范围【解析】解法一连接AC,BD,以BD所在直线为x轴,AC所在直线为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,则A(0,3),B(-1,0),C(0,3),D(1,0),E(,-2).设F(x,),因为=2E,所以2)=2(x-2,+2)=(2x-1,2+)所以25-1=2+5=-32,所以,所以F().易知直线BC的方程为y=-3x-3,设H(x③x-3)(-1≤x≤0),则=(x,-3x2③),南=(x-3,-3x+),所以碎=(x-2)x+(5-25x+25)=42+2-12,因为-1≤x≤0,所以,磅=[-B,-2解法二设膀=tBC(0≤t≤1),则磅=+=痞+1=+D连接AC,因为E为CD的中点,所以述=(AC+AD)=2(4B+2劢,=底+醉=3=3(硝+2,所以.=(磅市)·凉=府-府=府-3(+2,(脑+=4+42+4-3(4+2+4+8)=4+42+41-6-15=42-712.设y=42-7-2.0≤≤1,根据二次函数的图象与性质可知,函数y=422-2,0≤t≤1的最小值在;=77r16处取得,为-64,最大值在t=1处取得,为-3,所以南的取值范围是[-1,-31