2022届辽宁省5月联考(806·LN)数学试题答案

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10.C根据题意，画出三棱锥D一ABC,如图所示，取AC的中点O,连接OB,OD对于A,因为AB=BC=CD=DA=1,且AB⊥BC,CD⊥DA,所以△ABC和△ADC均为等腰直角三角形.又因为O为AC的中点，所以OD⊥AC,BO⊥AC.又因为OD∩BO=O,所以AC⊥平面BOD,所以AC⊥BD,故A正确.对于B,因为M,N分别是棱BC,CD的中点，所以由中位线定理，可得MN∥BD.又因为BDC平面ABD,MN吐平面ABD,所以MN∥平面ABD,故B正确.对于C,当平面DAC⊥平面ABC时，三棱锥A一CMN的体积最大，此时，Vxaw-V,--号×(2×2X1)×号×专-得，故C错误对于D,假设AD⊥BC,则由AB⊥BC,且ADOAB=A,可得BC⊥平面ABD,所以BC⊥BD又因为AC⊥BD,且AC门BC=C,所以BD⊥平面ABC又因为OBC平面ABC,所以BD⊥OB由题意可得OB=OD,所以BD⊥OB不能成立，所以假设错误，故D正确.

14.8,PA⊥平面ABC,.PA⊥BC又.'AD⊥BC,PA∩AD=A,.BC⊥平面PAD,.BC⊥PD∴.题图中直角三角形有△PAB,△PAC△PAD,△BAC,△ADB,△ADC,△PDB,△PDC,共8个.