2022重庆高三5月联考(806·C QING)英语试题答案

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20.【命题意图】本题考查利用导数研究函数的单调性、零点，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程的思想、化归与转化的思想，考查数学运算、逻辑推理核心素养，【名师指导】(I)依据已知条件，利用极值点的导数为0和极值为3列方程组，解方程组求出a和b的值，进而求出函数和导数的解析式，再令导数大于0即可求解；（Ⅱ）方程f(x)=k有三个根等价于x3十ax2十bx十1一k=0有三个根，令g(x)=x3+ax2+bx十1一k,并结合(I)中结果和g(x)极小值·g(x)极大值<0，列出关于的不等式，进而求出的取值范围.【全能解析】(I)由f(x)=x3+ax2+bx十1得f(x)=3x2十2ax十b,因为f(x)在x=1处取得极值3，[f(1)=0,3+2a+b=0,所以即(2分)f(1)=3,1+a+b+1=3,a=一4，解得(4分)b=5,所以f(x)=x3一4x2十5x十1，(5分)f(x)=3x2-8x十5，当f(x)>0时，解得x<1或x>3所以f(x)的单调递增区间为(-0,1)，（号，十∞），(6分)(Ⅱ)由f(x)=k有三个根得x3一4x2十5x十1一k=0有三个根，设g(x)=x3一4x2十5x十1一k,(7分)则g(x)=3x2一8x十5.令g(x)=0,解得x1=1,5x23’(8分)当x变化时，g(x)与g(x)的变化情况如表所示，x(-0,1）153,十o0g(x)00g(x)单调递增3一k单调递诚二k单调递增27所以若x3一4x2十5x十1一k=0有三个根，则g(x)极小值·g(x)极大值<0，(10分)即(3-)(7-)<0，解得<<3，(11分)所以k的取值范围(品3(12分)

7,【命题意图】本题考查正或定理，余武定理、三角思的面积公式，考查运算求解能力，推理论证能力，考查数学运算，正骨推理核心家养【名降指导I)结合已如条件利用正藏定理，余营定理及同角三角函数的蒸本关系，即可求解：（Ⅱ）结合已知条件利用余蓝定理，基本不等式、三角形的面飘公式醇可求解。【全能解颗】若意①，(I)由3oC-2=3a及正整定用得3 inBeosC-2anC=3ainA,(1分》3sinBeosc-2sinCe 3sin(B+C).(2分)E3sinBcosC-2sinC-3(sinBeosC+coaBsinC).(8分)整理得nC2十3oowB)=0又因为Ce(0,),所以nC≠0，所以coB-一号(4分)加B-V个-B-经(6分)所日-一号(6分)(【)由余弦定理得=。2+2一2aenB≥2ar+子一曾，当卫仅当。-6时，等号成立，(8分)因为=√场，所以a≤9：(9分)所以△AC面积的最大值为(12分)一修考钾期春（全国若1)尝+-一，ab ac所以alhA十eahC-hnB=一音thC(2分)由正弦定理得2+2一份=一(3分)则由余独定理得B一上十-是一一是。(4分)所以n房-万-(5分)(6分)(Ⅱ)同①着选0.1)调为是+2+-8-0，所以3(：2+2-)--4ar(2分)即+--子e(1分)由余孩定得8-心业一子(4分)衡以aB-万-华。(5分)(6分)(Ⅱ)同①【创新点分析】本观通过条件的不同域特，强调了专三角加低的灵治途用，发部就题选截骑魏，体现了高考评价体系中对最学的制解性转考查是衣，