2022年高考冲刺卷(全国卷)(一)理科数学答案

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12.B【解析】本题考查圆的切线以及直线与圆的位置关系，考查数形结合的数学思想以及运算求解能力.设P0=d∠AP0=a,则Pi,PB=(d-1os2a=(d-1D1-是)=是解得d=名（舍去）或d=4,所以点P的轨迹方程为x2十y=4.当直线y=k(x一1)十2与x2十y=4相切时，满足题意，解得k=号或k=0.所以k的取值范围为(-，-号)U(0,十o∞).

20.解：(1)设椭圆C的右焦点为F2(1,0),根据椭圆的定义得PF|+|PF2|=2a=4,所以a=2,…2分又因为c=1,所以b=√5，…3分所以椭圆C的方程为片+兰=】34分(2)当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=k.x十mA(x,y1),B(x2,2),联立导+学-l得(4银十3z2+8十d-12-=0.y=k.x十m,由△=64km2-4(4k2+3)(4m2-12)>0,得4k2+3-m2>0,(￥)4g=r-12由韦达定理得4十=二84k2+316分Oi.O亦=1十n2=(1+)n+km(n十2)十m2=7m,12-12=0.3+4k2即㎡=12十12，满足(*式78分由对称性可知，设定圆的方程为x2十y=产，则圆心(0,0)到直线AB的距离r=m-22,即存在√1+码定圆2+=号始终与直线AB相切。10分当直线AB的斜率不存在时，由对称性可知∠AOx=∠BOx=45°，不妨设A(6),则平+兰=1，m=2耳，此时圆+y=号与直线AB相切.综上，存在定圆x2+y-号始终与直线AB相切.12分