2022届普通高校招生考试精准预测卷(三)3英语试题答案

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20.【思维导图】(1)△OAB为正三角形→1OA=设A(x1,y1),B(x2,y2)L OBIl⊥x轴∠AOx=30°yIMi=2pxy1=23px3→AB=43三角形OB的边长为83→P=2→抛物线C的标准方程AM⊥l(2)已知一→AM的斜率→直线l的斜率→直线/的方程点B在1上y2=y1+2+y+点A异于点M2)6N(6,0)结果解:(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),若△OAB为正三角形,则OA|=10B(1分)即x2+y2=x2+y2,又y2=2px1,y2=2px2,则x+2px, =x?+2px所以x2-x2+2Px1-2px2=0,即(x1-x2)(x1+x2+2p)=0又x1>0,x2>0,2p>0,所以x1=x2,则l⊥x轴易错:没有证明直线l⊥x轴,直接利用垂直关系算出结果)(3分)所以∠AOx=30°,则tan30又y2=2px,则y=23p所以AB|=2y1=43p=83,解得p=2则抛物线C的标准方程为y2=4x(6分)(2)解法一由(1)知抛物线C的标准方程为y2=4x,且点M(1,2)在抛物线上直线AM的斜率为,则直线l的斜率为(7分)直线的方程为y-y1=-4(y+2)(x-x)利用AM⊥l写出直线l的方程(8分)因为点B(x2,y2)在直线l上,所以y2-y1=(y1+2)(x2-x1)=-4(y1+2)44(9分)化简得1=-116(y1+2)(y1+y2),16则y16+y1+2)+2≤y2y1+26,当且仅当y1+2=4时取等号.(基本不等式的应用,注意验证等号成立的条件)因为点A异于点M,所以y≠2,所以y1+2≠4,(11分又N(6,0),所以S△oly2|×6=3|y21,因此△OBN面积的取值范围为(18,+∞)(12分解法二易知直线l的斜率存在且不为0,设直线l的方程为x=my+b(m≠0)x=my+b联立得消去x,得y2-4my-4b=0则y1+y2(7分因为AM⊥l,直线AM的斜率为则(8分yX-y+2+y1+2)+当且仅当y+2=4时取等号.(慕本不等式的应用,注意验证等号成立的条件)因为点A异于点M,所以y1≠2,所以y1+2≠4所以y2∈(-∞,6)(11分)又N(6,0),所以S△o=221×6=31y21则S△oBN∈(18,+∞)因此△OBN面积的取值范围为(18,+)(12分)【方法技巧〗解决圆锥曲线中取值范围问题的常用方法:将待求量表示为关于其他变量的函数,利用导数或基本不等式等求其值域,即可得解

15.解析:5nA_1+cosAsin b 2-co5 B4 2sin A-sin Acos B= sin B+cos Asin B,A 25in A=sin B+sin Acos B+cos Asin B= sin B+sin(A+B)=sin B+sin C, Ep 2a=b+c,由c5A=5>0可知A为锐角,A-1-c92A-4,由S△ABC=方b,sinA=6,得b=15,由余弦定理得a2=b2+c2-2bc(b+c)164a2-48,即3a2=48,解得a=4答案4