2022届辽宁省金太阳高三5月联考(806·LN)数学试题答案

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18.(1)证明：分别取线段AB,CC的中点F,G,连结CF,EF,EG,如图所示.因为点F是线段AB的中点，AB=2CD,AB∥CD,所以AF∥CD,AF=CD,所以四CGD边形AFCD是平行四边形，所以AD∥CF.在△ABB中，点F是线段AB的中点，点E是线段AB,的中点，所以EF∥BB,EF.因为点G是线段CC的中点，所以CC∥BB,CG=2BB,所以EF∥CG,EF=CG,所以四边形EFCC是平行四边形，所以CF∥GE,又AD∥CF,所以AD∥GE,2分又AD士平面CEC,GEC平面CEC,所以AD∥平面CEC.4分(2)在直棱柱ABCD-A,BCD中，BB⊥平面ABCD,又AB,BCC平面ABCD,所以BB,⊥AB,BB,⊥BC,5分又BC⊥BA,BB∩BA,=B,BB,,BA1C平面ABB1A1,所以BC⊥平面ABB1A1,…6分又BAC平面ABB,A,,所以BC⊥BA,7分不妨设AB=2,以B为坐标原点，BA,BB,BC所在的直线分别为x轴，y轴，之轴建立空间直角坐标系，如图所示.B(0,0,0),A(2,2,0),C(0,0,2),C(0,2,2),A(2,0,0),B,(0,2,0),所以E(1,1,0),AB(-2,2,0),CE=(1,1,-2),CE=(1,-1,-2).设平面CEC的一个法向量n=(x,y,z),所以nCi=0,(x十y一2x=0令工=4，解得y=0,x=2,x-y-22=0,所以平面CEC的一个法向量n=(4,0,2).9分设直线AB与平面CEC所成角的大小为，则sin=n:A延-8=0|nIAB,1√/4+4×√16+4即直线AB,与平面CEC所成角的正弦值是12分

20.解：(1)由题意，易得F(2,0),故直线1的方程是y=x-2,点0到直线L的距离d=一2=√2，所以1EGl=2√9-(W2)2=2√7.2分y=x-2,消去y整理可得14x2-36x-9=0,△=(-36)2-4×14×（-9)=1800>0,则西+n=9=一所以1AB1=1+1n-1=币X√(9)-4×(-品)-94分所以爱-多1AB1·d-A想3017-157年8年年年卡年5年车。年书年年89车55年88888卡年卡831BG1·dEG2J749(2)设A(my),B为)，则由A01B0,可得A0,0-0,即x1x十M为=0.6分①当直线AB⊥x轴时，n=2,y=一业，所以对-=0，又号+是-1，解得-得即11-3所以此时原点到直线AB的距离为27分②当直线AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=kx十m,y=kx+m,联立方程消去y整理可得(5+9k2)x2+18mk.x+9m2一45=0，△=182m2k2-4(5+9k2)(9m2-45)>0,-18mk则十西写9m2-455+9k2所以边2=k2n1x2十mk(x1十x2)十m2,所以01x2十y为=(1+k2)x1x2十mk(x1十x2)十m=1+)×+×写8+m=0,化简可得1十-治。,10分所以点O(0,0)到直线AB的距离d=m=m=3/页1411分√1+k2所以1BG=29-F-9严，即BG到是定值12分