2022年普通高等学校招生全国统一考试(样卷一) 22·(新高考)高考样卷·数学-N 数学(一)1试题答案

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16.36504√/35（设圆台上、下底面半径分别为r、R,AD=x,则OD=72一x,由题知，2元R=60xX721802πr=60π180×(72-x)~解得R=12r72-x=3R6,x=36.所以AD=36cm.如图所示，圆台的高为h=√/x2一(R一r)√/362-(12-6)2=6√35cm.所以圆台的体积为：V=3(R+R+r)=3X6V3丽×(122+12×6+6)=504/35cm.故答案为：36,504√35.)

21.(1)因为△ADF:的周长为4W2.由定义可得IAF,I+|AF2I=2a,IDF,1+IDF:|2a,所以4a=42,所以a=2.…2分又因为△AF,F:是等腰直角三角形.且a=b十c2,所以b=c=1,…3分所以椭圆C的方程为与十y=1.…4分(2)设P(为)≠0.则号+6=1.所以直线P与BP的斜率之积一」…5分设直线AP的斜率为k(k≠0)，则直线AP的方程为y=x十1，直线BP的方程：y=一-1.…6分由二十1可得一是-2同理V(2k,-2).…了分假设△MNVQ的外接圆恒过定点T(O,),1≠一5，由于线段MN的垂直平分线所在直线的方…8分线段QT的垂直平分线所在直线的方程为)y25则其圆心Ek-是.…9分又1Q|=|N1.所以√k-”+(=√++（号10分解得1=0，11分所以△MNQ的外接圆恒过定点(0,0).12分