百校联盟2022届高考复习全程精练·信息卷(老高考)理数(二)2试题答案

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20.(1)解(x)=2+1+号.41分则切线的斜率为了(1)=4，…2分又f(1)=0,所以曲线f(x)在点(1，f(1)处的切线方程是y一0=4(x一1)，即4x一y一4=0.…4分(2)证明fx) g1)=n1+1-1=0,即hx+-1>0.所以nx>1-,所以要证r+x-上-1 x十1)2(x一1卫，又因为x∈(0,1)，所以只需证e'<(x十1)7分令h(x)=e-(x+1)2,则h'(x)=e-2(x+1),令H(x)=h'(x)=e-2(x+1),则H(x)=e-2…8分令H(x)=e-2=0,得x=n2,当0 0,H(x)单调递增，…9分又H(0)=e-2(0+1)=-1<0,H(1)=c-2(1+1)=e-4<0,所以在xE(0,1)时，H(x)=(x)<0恒成立，………10分所以h(x)在(0,1)上单递诚，所以h(x)

2均数x=1500+名×(4000+3500+2000×2+1500+1000×5+500×3+0X20)≈12分591=2091(米)，.4分中位数是1500米，众数是1500米.(2)新的平均数=150+3×(28500+18500+2000X2+1500+10X5+500X3+0X20)≈15006分+1788=3288(米)，…8分中位数是1500米，众数是1500米.10分(3)中位数或众数更能反映该班级学生的跑步里程情况.因为班级中少数人的跑步里程与大多数人的跑步里程差别较大，导致平均数与中位数、众数偏差较大，所以12分平均数不能反映该班级学生的跑步里程情况。第3而（共6页）】2B