2022届西南四省金太阳高三12月联考文科数学试题答案

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22.【解】本题考查根据函数的单调性求参数的取值范围、函数的零点、导数的应用(1)f"(x)=a-由题意得f'(x)≥0,即a≥在区间(1,+∞)上恒成立(若函数f(x)在区间(a,b)上为增函数,则∫(x)≥0在区间(ab)上恒成立)当x∈(,+2)时,2(,2)所以0≥故实数a的取值范围为,+∞(2)由已知得g(x)=ax+2-a-2,则g'(x)=a2=ac-2(判断含参数函数的单调性时,要注意对参数分类讨论当a<0时,g'(x)<0,函数g(x)单调递减,又g(0)=-a>0,g(1)=--2<0,故函数g(x)有且只有一个零点当a>0时,令g(x)<0,得x 0,得x>hn-,函数g(x)单调递增,z)鲤<0而(h2)(n2-2)-0.(2)=2>0(lnx hnx,所以a+222所以g(x)在(l2,2+2)上存在一个零点(判断函数零点所在区间的依据就是零点存在性定理,即利用函翻数在区间端点处函数值的符号来判断)又g{lnL,且hnIna +a+a+2设h(a)=a-lm2土4+2,则h'(a)=12a+1+0在(0,+∞)上恒成立,故h(a)在(0,+∞}上单调递增而h(0)=0,所以h(a)>0在(0,+∞)上恒成立,所以a+a+2/>0所以g(x)在(In存在一个零点a2+a+2综上所述,当a<0时,函数g(x)有且只有一个零点;当a>0时,函数g(x)有两个零点

19.本题考查面面垂直的证明、二面角的求解、空间向量的应用(1)【证明】因为S是以平行四边形ABCD的边AD为直径的半圆弧上一点,所以SD⊥SA,所以AD=√SA+SD=8.因为E为AD的中点,所以SE=AD=4.由题可知AB=DC=8,所以AB=AD因为∠BAD=60°,所以△ABD为正三角形,所以BE=25AB=43,且BE⊥AD则SB2=BE2+SE2,所以BE⊥SE.因为SE∩AD=E,SE,ADC平面SAD,所以BE⊥平面SAD因为BEC平面SBE,所以平面SBE⊥平面SAD(2)【解】由(1)知,BE⊥平面SAD,BEC平面ABCD,所以平面SAD⊥平面ABCD.以E为坐标原点,以EA,EB所在直线分别为x轴,y轴,以过点E且与平面ABCD垂直的直线为z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则B(0,43,0),C(-8,43,0),D(-4,0,0),S(-2,0,23),所以=(2,0,23),D=(4,43,0),DC=(-4,43,0)设平面SBD的法向量为m1=(x;,y1,z1),D则D4x1+43y1=0取x1=√3,贝设平面SDC的法向量为n2=(x2,y2z2),DS=0,[2x2+23则4x2+43y2=0取x2=3,则y2=1,z2=-1,则n2=(3,1,-1),所以cos〈m1,n2√5×5故二面角0=C的正值为-(3)=吉