衡水金卷 2022届高三5月大联考理科数学答案

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8.C设CD=h米，则AD=h米，BD=√/3h米，在△ABD中，由余弦定理可得AB2=AD+BD一2AD·BDcos∠ADB,即+32-2，√3n2X(-号)=(35√7)，即72=7×35，解得h=35.

12分21【解析】(1)离心率5一,所以…所以b国为△PFF的面积最大值为45,所以·2b=4,即。-4所以12,故b2=43分所以椭圆C的标准方程为+2分(2)假设存在符合要求的点Q(t,0)若直线斜率存在,则可设直线的方程为y=k(x-1)联立消去y,整理得(3+k2)x2-2k2x+k2-12=06分由题意可知△>0,设A(x1y1),B(x1y),则x1+x:=3+kx113+k因为QA=(x1-t,y1),QB=(x2-t,y2),所以QA·QB=(x-0)(x1-1)+y1y=(x)-t)(x:-1)+k(x1-1)(x1-1)因为QA=(x1-t,y1),QB=(x2-t,y2),所以QAQB=(x-1(x-1)+y1y:=(x)-t)(x:-1)+k2(x1-1)(x-1(1+)xx1-(t+k2)(x1+x)+2+kk2 2tk3t+rkk2-12+k3+k23+3+k8)k2+3+k2因为QA·QB为定值,所以3=12=30=2-8),解得:=-2,……………………8分9分QB-直线斜率不存在,则直线(的方程为x1代的1得2-9则Q2,0),此时Q妨设A(1,3),B(1,-3)此时若取Q(-2,0),则QA=(3,3),QB=(3,-3),故QA·QB=0.……………11分综上,存在符合要求的点Q,其坐标为(-2,0),QA·QB为定值0……12