2022押题信息卷02理科数学答案

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18.(1)证明:因为AB=AC,且M是棱BC的中点,所以AM⊥BC1分因为四边形ABCD是平行四边形,所以BC∥AD,则AM⊥AD2分因为PA⊥平面ABCD,且AMc平面ABCD,所以PA⊥AM3分因为AD∩PA=A,所以AM⊥平面PAD4分为AMC平面AMN所以平面AMN⊥平面PAD.……(2)解:由(1)可知AM,AD,AP两两垂直则以A为原点,以AM,AD,AP的正方向分别为x,y,z轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系A-xy2设AB=4,则A(0,0,0),C(2√2,22,0),M(22,0,0),N(2,2,2),故A=(2√,22,0),AM=(22,0,0),A=(2,2,2)7分设平面AMN的法向量n=(x,y,z),n·AM=2x=0令y=2,得n=(0,2,-1)8分n·AN=2x+2y+2=0,因为AB=AC,且∠ABC=45°,所以AC⊥AB,因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥AC则AC⊥平面PAB.从而平面PAB的一个法向量为AC=(22,2√2,0)9分则b-mi11分故平面AMN与平面PAB所成角的正弦值为12分

17.解:(1)因为3cosC-2sinC=0,所以tanC√31分因为0