[哈九中四模]哈尔滨市第九中学2022届高三第四次模拟考试文科数学试题答案

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22.解:本题考查极坐标与参数方程.(1)直线l的参数方程为(t为参数),圆M的圆心坐标为(0,2),半径为2,所以圆M的一般方程为x2+y2-4y=0,把代入圆M的一般方程得圆M的极坐标方程为P=4sin0分(2)把(t为参数)代入圆M:x2+y2-4y=0,得t2-2(3-1)t+4(1-√3)=0,t+t2=2(31),t1t2=4(1-√3)设点A,B对应的参数分别为t1,t2,则PA=t1|,PB=t2,因为PA2+PBt2所以PBPAPAPB)=8,PAPBt1t2=4(PAPBPAllPBti+to1t24(3-1③0分

21解:(1)f(x)=mx2+bx2+cx+d,则f(x)=3mx2+2bx+c.…2分b-m-c+d=4,则依题意,得解得12m+4b+c=0,3m+b=0,所以f(x)=-x2+3x25分(2)f(x)的单调递增区间为[0,2],单调递减区间为(-∞,0),(2,+∞).(3)F(x)=-x3+x2+(1+a)x+1,依题意,得F(x)=-3x2+2x+1+a在(0,1)上有两个零点,F()>03×+2×++1+a>0,F(0)<0,1+a<0,F(1)<0,0解得一 ()=2>0所以函数F(x)在(-∞,n)和(x1,x)上都没有零点;10分又F(2)=2a-1<0,F(x)在(x2,+∞)上单调递减,所以函数F(x)在(x2,+∞)上存在唯一的零点11分综上,函数F(x)的零点个数为1.………12分