[哈九中四模]哈尔滨市第九中学2022届高三第四次模拟考试文科数学答案

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20.解:本题考查函数的单调性与分离参数问题.(1)因为g(x)=ae-2x-2(a+1),所以g(x)=ae-2.当a≤0时,g(x)<0,所以函数g(x)在R上单调递减;当a>0时,令g(x)=ae-2=0,解得x=ln,所以函数g(x)在(-∞,hn2)上单调递减,在(hn∞)上单调递增4分(2)由f(x)0,得ae-2(a+1)0,所以ae)(2),所以记h(x)则h(x)2x+1)(x-1当x∈(0,1)时,h(x)>0,所以h(x)在(0,1)上单调递增;当x∈(1,+∞)时,h(x)<0,所以h(x)在(1,+∞)上单调递减,所以h(x)m=h(1)=,所以要f(0(a>0)在x∈(0,+∞)上恒成立,只需所以a≥分

23.解:(1)由f(t)+f(2)<9得|t-3|+121-3|<9,223-t+3-2<9(3-t+2t-3<9解得-1<<55分(2)当x∈[2,4]时,f(2r)+|x+a|=2x-3+|x+al,6分∴存在x∈[2,4],使得|x+a≤6-2x即2x-6≤x+a≤6-2x成立7分r≤a+6,∴存在x∈[2,4],使3x≤6a+6≥2,9分6-a≥6∴a∈[-4,0].……10分