[南宁三模]南宁市2022届高考第三次适应性考试文科数学试题答案

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20.[命题立意]考查轨整方程，椭图的标准方程，直线方程，直线与捞圆相交的食置关系，一元二次方程根与系数的关系定值间题等查转化与化归的思想和函数与方程的思想考奎运算求解能力，[试题解析题老得产2·产2=一子（x叶士，(2分)化筒得号+苦-1(x≠士2，(3分)所以曲线C为中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆，且不含A,B两点.(4分)(2)证明：①由题意知直线MA,NB的斜率存在且均不为0.设直线MA的方程为x=1y一2(t≠0)，由∠MAN=90°，可知直线NA的斜率为kNA程为x=一y-2.1y-2.由消去得42=0，(6分)解得yN=则xy=一12t42+3-2=6-842+3即N(6-8r212142+3'4+3(8分)120所以直线BN的斜率为k=一4+3=，36-874+32则直线BN的方准为y-是（红-2），将)=名（x-2)代入x=y-2,解得x=-14,故，点P在直线x=一14上.◆阳记(10分)四由D得wk如=-子m·o=一是a1分所以w如m·=(-)×（-是)=器结合u·km=一1，得k如’ke=一最为定值即直线NB与直线MB的斜率之积为定值，(12分)

22,[命题立意]考查曲线的极坐标方程化直角坐标方程，直线的参数方程及其应用，简单的三角恒等变换，试题解析](1)由题意得直线{的参数方程为x方4十tco8a(t为参数).(2分】y=tsin a将p=z2+y子和y=psin0代入p=8psin0.得+寸=8y,所以曲线C的直角坐标方程为士+(y一4)'=16.(4分)(2)由直线L与曲线C交于不同的两点M,N,得90° 0.(理设M,N对应的参数分别为t1则41十2=8(8ina-cosa),h1:=16(7分)因为90° 0,:=16>0所以t1>0,41>0所以PM+|PN=4十5=8(ma一cse)=&2a一的所以当且仅当a一45=90，即a=1前，PM娟+1PN1得最大值，最大值为8区(10分