XKB·2022年普通高等学校招生全国统一考试冲刺预测 数学(四)4答案

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13.4

8.解(1)证明:因为四棱锥P-ABCD的底面ABCD是直角梯形,AD∥BC,∠ABC=∠DAB=90°,BC=2AB=2AD=2,BD=√AB2+AD2=√2,DC=√2…2分可得:BD2+CD2=BC2,BD⊥DC.4分又因为平面PCD⊥平面ABCD,且平面PCD∩平面ABCD=CD,又BDc平面ABCD,BD⊥平面PCD.6分又BDc平面ABCD,BD⊥平面PCD.6分(2)∵PD=PC=√2,取CD的中点O,连接PO则由(1)知DC=√2,则△PDC为等边三角形,:PO⊥CD,又因为平面PCD⊥平面ABCD,POc平面PCD,且平面PCD∩平面ABCD=CD,∴PO⊥平面BCD.8分PO=√29分B-ACP-ABC△ABCPO==x-x1×26……12分