2022年湖南省普通高中学业水平合格性考试仿真试卷(专家版六)数学答案

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21.命题意图本题考查的是合情推理和数学归纳法解析(1)a1=S1="+-1,且a,>0,所以a1=2-1;……(2分)S=m2+-1,且a,>0,所以2=3-2;……(4分)S3=a1+a2+a3=1,且an>0,所以a3=2-3…(6分)Ⅱ)由(1)猜想a,=√n+1-n,n∈N(7分)下面用数学归纳法加以证明:①当n=1时,由(1)知a1=2-1成立(8分)②假设当n=k(k∈N”)时,a4=k+1-成立当n=k+1时S-S/k+1(10分)所以a2,+2√+1a1-1=0,且a4,1>0,所以a1,1=√k+2-k+1,即当n=k+1时猜想也成立.…………………(11分)综上可知,猜想对一切n∈N都成立.………………………………………………(12分)

19.命题意图本题考查的是类比推理和演绎推理解析猜想:kou·k=(2分)怎证明:设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x,%),则有+2+2………(4分)Yo y1 y3,,·,,,,,,,,,,·,,,,,,,,,,,,,,,·,···,,,·,,·,,,,,,,·,,·,,,,,,·,,(6分)wI+ax则kow·kg=(y1-y2)(y1+y2)y2-y2(8分)x2)(x1+x2)将A,B的坐标代入椭圆方程中可得+=10.+2=1②①-②得(10分)b即k(12分)