2022年普通高等学校招生全国统一考试·押题卷(二)1理科数学试题答案

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22.解：(1)以极点0为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系x0y,由x=pcos0,y=psin0,得点C,M的直角坐标分别为C(3,3),M(0,3),所以圆C是以(3,3)为圆心，3为半径的圆，其方程为(x-3)2+(y-3)2=9.即x2-6x+y2-6y+9=0.3分所以圆C的极坐标方程为p2-6p(sin0+cos0)+9=0.…5分(2)将0=代人圆C的极坐标方程得p2-6(sina+cosa)p+9=0,由△=36(sina+cosa)°-36>0得，sin2a>0,因为0≤& 0,PA'PB>0.因此PA>0,Pg>0,故p4=V3,pg=3V3.…8分+p=6(sina cosa)=4v3.2V3故sina+cosa=310分

21.解：记事件A,=“甲在第i局比赛中获胜”，(=1,2,3)，事件A,=“甲在第i局比赛中未获胜”，(=1,2,3)，显然P(4)=,P(不)=1-P(4)=2,(i=1,2,3).…22分(1)记事件A=“甲夺得冠军”，则P(A)=(AM,)+P(A石A,)+P(IAA,(》+×2x+2x(381555+5x()2=X…5分5125(2)设甲乙决出冠军共进行了Y局比赛，易知Y=2或Y=3,则P2)=PaA+P(百不)=(+（写P=是12故P(Y=3)=1-P(Y=2)=6分25记N,=“第i局比赛后抽到新球”，N=“第i局比赛后抽到旧球”.由题意知，比赛前盒内有6颗新球，赛1局后，盒内必为5颗新球1颗旧球，此时P(N,)=P(下)=。7分若N发生，则比赛2局后，盒内有4颗新球，2颗旧球，此时PxN-吾×音P,)=名x名-5258分若N发生，则比赛2局后，盒内有5颗新球，11故下次必取得新球，即P(NN,)=石×1=....9分6于是P(X=3)=PY=3)PN,N)=2x-4X259-15’P(X=4)=PY=2)P(N)+PY=3)P(N,N)+PY=3)P(NN,)25×6+25×18+25135.12.5.121976150P(X=5)=P(Y=2)P(N,)=25×6=15013113故X的分布列为X3454097◇1315015015011分4097。13191故X的数学期望EX=3×+4×+5x12分15015015050