2022届智慧上进·名校学术联盟·考前冲刺精品预测卷 理综 全国卷甲 (二)2答案

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19.(12分)解:(1)存在,且BG=5BC(1分)证明:在线段AB上取点H,使得BH=1,连接EH、HG、EG∵四边形ABEF是梯形,∴AB∥EF,∴AH∥EF∵AH=EF=4,∴四边形AHEF是平行四边形∴HE∥AF,又∵AFC平面AFC,HE￠平面AFC,∴HE∥平面AFC.…(2分)BABC=5…HG∥AC,又∵ACC平面AFC,HG￠平面AFC,∴HG∥平面AFC.…(3分)∵HG∩HE=H,HG、HEC平面EHG,∴平面EHG∥平面AFC.……………(5分)∵EGC平面EHG,∴EG∥平面AFC(6分)H(2)由已知条件知,∵S2m=11EB1·| ECIsin∠BEC=1×2×4第19题图sin∠BEC,∴∠BEC=90°,即EB⊥EC时△BEC面积最大方法一:设D到平面AFC的距离为d,VDAC=VAcF(7分)由题易知,在△AFC中,AF=√5,AC=35,CF=42由余弦定理得cos∠CAF≈、5+45-323∴sin∠CAF=2×√5×354AF|·|AC|sin∠CAF=×5×35×-=6.…………(8分)在△CDF中,S△Cm=S样FBCD-S△HBC=×(4+9)×4-×4×4=18.………(9分)∵CE⊥BE,BE⊥FE,CE∩FE=E,CE、FEc平面CEF,∴BE⊥平面CEF,又AB∥平面CDFEVwm=vw,3“-3Sam·|BE|即3×6×了18×(10分)∴A、B到平面CDFE的距离都为BE=2.……∴d=6,即D到平面AFC的距离6(12分)方法二:BC=√BE+EC=25,AC2=BC2+AB2=20+25=45,AD2=BC2+(CDAB)2=20+16=36.在△ACD中,CD2=81,AD2+AC2=36+45=81,∴AD⊥AC.①(8分)在△ACF中,AF2=BE2+(AB-EF)2=4+1=5,DF2=CE2+(CD-EF)2=16+2541,∴AD2+AF2=DF2,∴AD⊥AF.②又AC、AFC平面ACF,AC∩AF=A,∴AD⊥平面ACF,………………(10分)即D到平面AFC的距离即为AD=6.(12分)

8.由三视图知该几何体为三棱锥如图所示,△ABC为直角三角形,AB⊥BC,AB=3,BC=2,PA=4,PA⊥平面ABC.三棱锥P\ABC的外接球半径R=3+2+4√2529√29x2,外接球体积V=3R=6:三棱锥体积V1=3S△ uc XPA=×3×4=4,所以所求概率PV224√29V1841故选A第8题图