2022年普通高等学校招生全国统一考试标准样卷(二)文科综合试题答案

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11.A本题考查三棱锥的外接球及空间立体几何,设PA的中点为G,易知平面EFC∥平面ABC,过点E、F分别作平面ABC的垂线,垂足分别记为E,F,所以EF=EF,则在△ABC中,点E为△ABC外接的圆心,在△ADC中,点F为△ADC外接圆的圆心,可得EC=EA=2,FC=FA-2,所以EF=EF=/ EATFA

12.【答案】B【解析】取AB的中点D,连CD,CD,由题意可得,∠CDC即为二面角C-AB=C1的平面角,所以m≈CCCC=2,解得CC1=2,设小球OCD恰好与三棱柱的各个侧面都相切时,小球O的半径为r,则×2×2=×2×x+-×2×x+-×2√2xr,解2得r=2-√2,此时,小球O的表面积达到最大值(S)==4m2=4x(2-√22=(24-162)兀,而三棱柱ABC-ABC1的外接球的表面积为+22+2S2=4(2,(定值)所以22(24-16√2))兀4√2故选B123