2021年广东省华南地区普通高中高三年级12月联合质量评测数学试题答案

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21.(1)证明:当a=-1时,f(x)=e--x+lnx(x>0),则f(x)=(1分)令g(x)=exe(x>0),(2分)则g'(x)=e-1-(x+1)e=-re-1<0.(3分)又g(0)=1>0,g(1)=-1<0,所以彐x。∈(0,1),使得g(x。)=0(4分当x∈(0,xn)时,g(x)>0,f(x)>0,f(x)单调递增;当x∈(x。,+∞)时,g(x)<0,f(x)<0,f(x)单调递减所以f(x0)>f(1)=所以f(x)1有解(6分)i2(2)解:对任意x∈(1,+∞),不等式f(x)≤x“恒成立,即e-x-alnx≤x恒成立,即e+(-x)≤alnx+x=e+alnx恒成立(8分)令h(x)=e+x,上式即为h(-x)≤h(alnx),因为h(x)=e+1>0,所以h(x)为R上的增函数,所以一x≤alnx,所以a≥(10分)易知函数y=在区间(1,e)上单调递减,在区间(e,+∞)上单调递增,(11分)所以y=在区间(1,+∞)上的最小值为所以a≥-e,即实数a的取值范围是[一e,+∞).(12分

7.A【解析】由函数的图象过定点(2,1),可得m+n=1且m>0,n>0,所以+一=(m+n)×(一+5+x+m≥5+2=9,当且仅当m=1,n=2时,等号成立