沧州市普通高中2021年12月份高三教学质量监测卷数学答案

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21.解:(1)因为f(x)=a2ehnx-x2,所以∫(x)=a2ehng2e1分因为f(1)=a2e-2=2e-2,所以a=士√2.…………3分(2)由f(x)<2rlna,可得a2 erIn x-x2<2xlna,即a2ehnx 对任意x∈(0,1)恒成立.…即ae6分设F(x)=1x,则F(x)=1-mx,…………………分当x∈(0,1)时,F(x)>0,则F(x)在(0,1)上单调递增,且当x∈(0,1)时,F(x)<0.……………………………………………………………8分若a2e≥1>x,则F(a2e)≥0>F(x),………9分若0 x.…10分综上可知,a2e>x对任意x∈(0,1)恒成立,即a2>工对任意x∈(0,1)恒成立设(x)=,r∈(o,),则g(x)=1x>0,所以g(x)在(0,1)上单调递增,所以(x)<41)=1≤,即a的取值范围为,+∞).………2分

19.解:(1)由题意得m=40,y=m-20=40-20=20,x=160-100=60,n=x+y=60+20=80…2分因为F2=200100×20-20×60)2=2≈2.083>2.02,……1分所以有85%的把握认为有疲乏症状与接种此种疫苗有关.………………………5分(2)从接种疫苗的n人中按是否有疲乏症状,采用分层抽样的方法抽出8人,可知8人中无疲乏症状的有6人,有疲乏症状的有2人,再从8人中随机抽取3人,当这3人中恰有2人有疲乏症状时,X=10,当这3人中恰有1人有疲乏症状时,X=13,当这3人中没有人有疲乏症状时,X=16.…………………8分因为PX=10,PX=13:-P(X=16)3·(_5-1411分所以X的分布列如下:x101316155E(X)=10×+13×+16×,=(或13.75).…12分