2022届皖江名校联盟高三5月联考[G-022]文科数学试题答案

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21.[命题立意]本题主要考查抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，探求定点，意在考查直观想象，数学运算核心素养，解：(1)抛物线E:y=2px(p>0)的焦点为F(2.0).(1分)设P(-号)则d市=（号，0），a市=（之），(2分)》因为0市.0市=-是所以一号=-号得p=3(3分)所以抛物线E的方程为y2=6x.(4分)(2)假设在x轴上存在定点M(t,0)(t≠0)，使得x轴平分∠CMD.设动直线的方程为x=my+1,点C(x1,y1),D(x2y2）,联立x=my+1可得y2-6my-6=0.y2=6x,,'△=36m2+24>0恒成立，.y+y2=6m,yy2=-6,(7分)设直线MC,MD的斜率分别为k1,k2,则k1+2=当十业=当(2二)+2(x-t)x-t x2-t(x1-t)(x2-t)=4(my2+1-t)+y2(my1+1-t)(x1-t)(x2-t)2my1y2+(1-t)(y1+y2)(x1-t)(x2-t)由定点M(t,0)(t≠O),使得x轴平分∠CMD,则1+k2=0,所以2my1y2+(1-t)(少+y2)=0.意喻把根与系数的关系代入可得m+t=0,得t=一1.故存在t=一1满足题意.长(11分)综上所述，在x轴上存在定点M(一1,0)，使得x轴平分∠CMD.1输(12分)》[方法技巧]圆锥曲线中定点问题的两种解法(1)引进参数法：引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量，再研究变化的量与参数何时没有关系，找到定点，(2)特殊到一般法：根据动点或动线的特殊情况探索出定点，再证明该定点与变量无关，

16.①③【解析】对于①，四棱锥A1-DCBE体积最大时，平面A1DE⊥平面ABCD,由于△A1DE是等腰直角三角形，所以此时点A到平面DCBE的距离为号，所以四棱锥A,-DCBE体积的最大值V=子Sg边形cBE,号=号×合×(2+1D×1×竖-号，故①正确：对于②，若存在某个位置，使得AC⊥平面ADE,则有ACIDE,另一方面，在矩形ABCD中，∠AED=,∠CAE≠年，故AC⊥DE不成立，故@错误；对于③，由题知A,D⊥AE,若存在某个位置使得AD⊥EC,由于A:E∩EC=E,故A1D⊥平面A,EC,即AD⊥AC,由于AB=2AD=2,故AC=√3，由于在折叠过程中，AC∈(1wW5),所以存在某个位置，使得AC=√5，故存在某个位置，使得A,D⊥EC,故③正确.故所有正确结论的序号为①③.M