[汕头三模]2022年汕头市普通高考第三次模拟考试数学试题答案

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21.解：(1)将圆A的方程配方得(x一2)2十y2=1,故A(2,0),所以a=2.(2分)又圆A上的点到直线l1:bx一ay=0的距离的最大值为25+1，5所以26L十1=25+1，解得6=1，√+45所以C的方程为号+少=1.(4分)(2)设P(x1,y1),Q(x2,2),M(x,y),由题知直线l2的斜率存在，设2的方程为y=k(x一3)，(y=k(x-3),联立+y1,整理得(1+4k)x2-24kx+36k2-4=0,则△=(-24k2)-16(9k2-1)(1+4k2)>0,解得发 <日十一经函-1+4,(6分)由om=λ(o币+o),得(1十x2,1十y2)=(x,y),则x=(十)=24入k2+4k2’-6λky=x(十)=x(x十x)-6k]=1+4,(7分)而点m在圆上，脚件+兰=4144λ2k2化简得362k2=1十4k2,由上式知≠0所以-1整-写应+寸10分)36k2面0<<日，所以最<3，于是得0十日，即子<3，解得k-号或心2，所以实数入的取值范围为（一，一之）u(合，+∞)，(12分)< p>

19.（1)证明：由am+1=3am一2，得am+1一1=3(am一1)，因为bn=am一1，则bn+1=am+1一1=3(an一1)=3bm,所以bu+1=3bn.又a2=3a1-2=10,所以a1=4,即b1=a1一1=3≠0，所以袋=3.因此{bn}是首项和公比均为3的等比数列.(6分)(2)解：由(1)可得bn=3X3-1=3”,(7分)所以cn=n+13所以工=号+是++…叶3所以号工.=是++…十+g出两式相减可得号不=号+京十…十品n+1号+(1-）n+152n+5(9分)1-30+162·3n+万)化简可得工-2n+544·3m(12分)