2022届高三北京专家信息卷·押题卷(二)2理科数学答案

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3.A[命题立意]本题主要考查指数函数与对数函数的性质，比较大小，意在考查直观想象，数学运算核心素养[解题思路]由题得a=3号>3°=1，b=6>6°=1,c=1og2<1og3=1,a=33=3=9=9>6=b,所以c

12.B[命题立意]本题主要考查双曲线的性质，意在考查直观想象，数学运算核心素养，思暖[解题思路]设F1(-c,0),F2(c,0),x2+y2=a2+6=c2,由=1,整理可得：(b2十62a2)x2=a2c2+a26,即c2x2=a2(a2+b2)十a2b2=a2(a十2b2),因为点P是双曲线与圆x2十y2=a2十b2在第二象限的一个交点，所以x,=-0Va+26，由「思醒Cy-d-x-d-adtab_d-ad-abc20是￥=2(c2=a2)-a22=(c2-a2)b6c2所以点P的坐标为a+还，）F,夜=(m-c,n),醉《工长娱《直容2c-2ava+2「图=m-c由F,=2F卫可得、262m=3c2a√a2+2b所以n=26220划因为点Q(m,n)在双曲线=1上，a620.01(3c-2a va +26(2)所以b2=1,理可得学-12++4“户-些一21,所以2+-3，即答1a=4V+c+a两边同时平方可得：+号+116b2+16c2a两边同时平方可得+1=16b+16ca民816c2-16a2+16c2132c2-16,a所以-26+17=0,9面平a即9e-26e2+17=0,(9e2-17)(e2-1)=0,可得：e2=或e=1(舍去)，所以e=17,黄93选B.[方法技巧]1.求双曲线的离心率或其范围的方法代0()求a,b,c的值，由g=“。6=1+g直接求e.武面因(2)列出含有a,b,c的齐次方程（或不等式），借助b2=c2一a2消去b,然后转化成关于e的方程（或不等式)求解，注意e的取值范围.ao(3)因为离心率是比值，所以可以利用特殊值法.例如，令a=1,求出相应c的值，进而求出离心率，能有效简化计算.(4)通过特殊位置求出离心率.是0)8一