2022届金太阳5月联考(22-03-376C)数学试题答案

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19.选择①②：(1)因为AC=4,AB=3,BC=5,所以AB⊥AC.又因为AB⊥AA,AC∩AA=A,所以AB⊥平面AACC.选择①③：(1)因为AC=4,AB=3,BC=5,所以AB⊥AC又因为平面ABC⊥平面AACC,平面ABC∩平面AAC,C=AC,所以AB⊥平面AA,CC.(4分)(2)由(1)知AB⊥AC,AB⊥AA,因为四边形AACC是正方形，所以AC⊥AA如图，以A为原点建立空间直角坐标系A一z,则A(0,0,0),B(3,0,0),C(0,0,4),A0.4,0),C(0,4,4),AB=(3,-4,0),AC=(0,0,4),BC=(-3,0,4).设平面ABC的一个法向量为n=(xy,2),则C即-0◆93则4=0所io设直线BC与平面A,BC所成角为0，则sim0=cos

17.(1)因为csA=6c0s∠ADB=了，则A、∠ADB均为锐角，所以，mA=-csA-5,sm∠A8=小-osZ∠A06=23cos∠ABD=cos(r-A-∠ADB)=-cos(A+∠ADB)=sinAsin∠ADB-cos Acos∠ADB-5.22_V6.L.N633339AB/CD,则∠BDC=∠ABD,因此，cOs∠BDC=cOS∠ABD=9(5分)ABBDABsin A2v6x3(2)在△ABD中，由正弦定理可得可得BD=3=3,sin∠ADB sin Asin∠ADB2W23在△BCD中，由余弦定理可得BC=BD+CD'-2BD.CDcos.∠BDC=9+6-2,3N6.Y6=11,因此，BC=√1.(10分)