炎德英才大联考·长郡中学2022届高三月考试卷(四)4数学答案

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16.2【解析】由f(x)=x(()-nx),得xf(x)-f(x)=xlnx(x>0),所以fC.r)(r)-f(r) xIn x In(x>0),令g(x)则g()In(x>0),当0 1时,g'(x)>0,g(x)在区间(1,+∞)上是增函数,所以g(x)≥g(1)=f(1)=,所以因为∫(x)≥ax对Vx∈(0,+∞)恒成立,所以a的取值范围是

20.(1)解;设椭圆的半焦距为c,因为S△AFF2=7a2=1,所以a=√2又b=c,且a2=b2+c2,所以b=c=1所以椭圆C的方程为一+y2=1(4分)(2)证明:由(1)知A(0,1),设M(x1,y1),N(x2:y2),l1:y=k1x+1,l2:y=k2x+1,k1x+1联立x得(1+2k1)x2+4k1x=0所以x1=1+2ky1-1+2k(6分)因为l1与l2关于直线y=x+1对称,设点F1到直线l1的距离为d1,到直线l2的距离为d2,所以d1=d2,得k1k:=1,(8分)同理x:=k1+2k+2”k-21-2k所以kNk+21+2kk+1(10分)k+2k1-2ki所以直线MN的方程为y1+26+k1+k4(1+k)1+2k1+2k1+k所以yk所以直线MN恒过定点(0,-3)(12分)