辽宁2022届高三12月份月考试卷英语答案

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9.(本小题满分12分)(1)证明:如图,在直角梯形ABCD中,过D作DF∥AB,交BC于F因为AD=1,BC=4,∴CF=3又∵CD=2,∴DF=√=AB,∴BD=2,∴BD2+CD2=BC2,∴BD⊥CD又因为PD⊥平面ABCD,∴PD⊥BD,且PD∩CD=D∴BD⊥平面PCD又∵BDc平面PBD,∴平面PBD⊥平面PCD(2)解:如图,分别以DA,DF,DP所在直线为x,y,=轴建立空间直角坐标系,设PD=a,则:4(,0,0),B(.√3,0),PO,0.a),((-3,√3,0),∴AB=(0,√3,0),PA=(,0.-a)设n=(x,yz)为平面PAB的法向量,由取n-(a0,1),且PC=(-3,√5设PC与平面PAB所成角为O则sin=⊥PC·n1FCm√a2+1,h2+a21·解a=即线段PD的长为√2或√6(12分)

画出可行域,得平面区域的面积为×4×2=4