2022届全国高考模拟信息卷S2(二)2文科数学试题答案

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20.解:(1)因为椭圆C过点P(,2),所以+9(1分)又PF:=2Q0,所以PF:⊥FF2,则c=1.所以b2=1(3分)由①②得a2=4,b2=3,所以椭圆C的方程为(5分)(Ⅱ)依题意,直线FM斜率存在且不为零,设为y=k(x+1),令x=-2得M(-2,-k),同理N(-2,(7分)设过点M的切线为y=k1(x+2)一k,代入+=1得(3+4k2)x2+8k1(2k-k)x+4(2k1-k)19=09分)当a≤0时,g(x)<0恒成立,可知g(x)在区闰(0,十∞)上单调递减;(5分)当a>0时,令g(x)得V2a,当x∈(W2a)时,g(x)<0,可知g(x)在区间(0.√2a)上单调递减:(6分)当x∈(。,+∞)时,g'(x)>0,可知g(x)在十∞)上单调递增(7分)②因为g'(x)=2ax32ax2-3当a≤0时,g(x)<0恒成立,可知g(x)在区间(1,e)上单词递减,显然不合题意;3当a>0时,令g(x)2a(x>0),因为函数g(x)在区间(1,e)上有两个零点,33°,29(1分)16又PF,=2Q0,所以PF:F1F2,则c=1,所以a2-b2=1,②(3分)由①②得a2=4,b2=3,所以椭圆C的方程为4+3(5分)(Ⅱ依题意,直线F1M斜率存在且不为零,设为y=k(x+1),令x=-2得M(-2,一k),同理k(7分)设过点M的切线为y=k1(x+2)-k,代入43得(3+4k2)x2+8k1(2k1-k)x+4(2k1-k)212=0.分由△-64k1(2k1一k)2-16(3+4k1)[(2k1一k)2-3]=0,解得k1(9分)同理k.(k/-33k2一lk(10分)Ik联立方程组:解得3k2-14(x+2)+x4.所以点G的横坐标为定值-4.(12分)

17解:(1)由B可得: bcos+ ccOs B=2 u cos H,由正弦定理:sin Bcos C+sin Ccos B-2sin A cos B, (2 /t)i :sin(B+C)=2sin A cos B.(3分)即c、B=2可得B=60,所以c2B=-2(5分(Ⅱ)设△ABC的外接圆半径为R,由题意B=得2RAB(6分)由snA+inC-26 sin A sin C,及正弦定理2323√63×23由余弦定理得:a2+c2-ac=9,即(a+c)3ac-9=0,②(9分)将①式代入②,得2(ac)2-3ac-9=0解得:ac=3或ac=-(舍去则S△M=2ac如nB=3③(12分)