[长春五模]长春市普通高中2022届高三质量监测(五)5理科数学试题答案

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17.解：(1)当n≥2时，由log2S,=log2S,-1十1，得1ogSn=log2 S,-1+log2 2=logz (2S,1),(2分)所以5.=2S,,即写=2，(4分)又a1=S,=1,所以数列{S}是以1为首项，2为公比的等比数列，(5分)所以Sn=2m-1,(6分)(2)当n≥2时，a,=S,-5,-1=2”1一22=2”-2，所以品-十(8分)所以当n=1时，T==1,ay当n≥2时，n-++++…+a a2=1+1+号++叶2,1-(2)=1+1-(10分)n=1时也符合，所以T,=3点(12分)

20.解：(1)由题可知4√a2+b=4√7，即a2十b2=7,①(1分)(2分)联立①②解得a=2,b=√3，(3分)所以T的方程为行十号-1(4分)(2)由题可设直线l:x=ty十3(t<0),C(x1,y),D(x2,y2),则C(x1,一y),联立+号-108+y+18+5-0x=ty十3，所以△=(18t)2-4×15×(32+4)=48(3-5)>0,则y十=3+18t1532+4(7分)又直线DC的方程为y十=2（红-），x2-x1令y=0,得x=y(x2-x1)x1=y2十y1y1x2一y1x十x1y2十x1y1y1x2十x1y2ye +yy2 +yy(1y2+3)+y2(ty十3)21yy2+3(y+y2)y2+y1y2+y1521y1y2y Fy十3=32+181+3=3(10分)32+4所以点Q(号，0），又B(03),所以∠BQA,为定值，此时tan∠B,QA,-3y3(12分)