百师联盟·2022届高三信息押题卷(四)4河北卷历史试题答案

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21.(1)解：f(x)=x-=-(>0),C当a≤0时，f(x)>0恒成立，f(x)在(0，十∞)单调递增；当a>0时，令f(x)≥0，得x≥√a,以f(x)在(0，Wa)单调递减，f(x)在(Wa,+∞)单调递增.所以f(x)的极小值为x)极值=f(a)=号-受1na-1,无极大值.。…3分(2)证明：要使f(x)有两个不同的零点，则a>0,令g(a)=f(x)值=f(Wa)=号-号1na-1=号(1-lna)1,所以g(a)=21-lna)+号(-)=-号lna4分令g(a)≥0，得a∈(0,1)，所以g(a)在(0,1)单调递增；在(1，十∞)单调递减，所以g(a)≤g(1)=-号<0，2所以f(x)极小值<0恒成立。…5分又limf(x)→+o∞，limf(x)+∞，所以当a>0时，f(x)必有两个不同的零点x1,x2(x1 2Wa,即证x2>2√a-x1.又0 0时，f(x)在(Wa,十∞)单调递增，所以即证f(2√a一x) 0.8分F(x)=f-f2a-)=(x兰)+2a-)2w后x2Wa(x-√a)<0,…10分x(2va-x)所以F(x)在(0，Wa)单调递减；所以F(x)>F(Wa)=0成立，所以x1十x2>2√a恒成立.12分

12B由11=12,12=18，g=号，得x=logm12,y=1oge13,2=(光)，所以x-y=1log112-1og213=gk9-22k31e12-（k)_g12-()_g2kIg 11 Ig 122>0,所以x1g11·lg121g11·lg121g11·lg12lg11·lg12≥y设)=，e(0,+e),所以了x)=1h上，当e(e,十e∞)时，f)0fx)在(e,+∞)上单调22递减.断以12) 12，所以号10gn12=x.又（号）护>号，所以>，所以>x>>1.因为y=1log2x在其定义域上单调递增，所以log>log2x>log2y,故选B.