百师联盟·2022届高三信息押题卷(三)3新高考卷数学试题答案

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20.命题意图：本小题主要考查直线的方程、椭圆标准方程、直线与椭圆的位置关系、基本不等式等基础知识；考查推理论证、运算求解能力及创新能力；考查化归与转化、数形结合、函数与方程等思想方法.解衍：1伏题意有e名-号即a=E.1分将(1，号)代入椭圆C的方程，得是+262=1.2分因为a2=b2十c2,由上可得：a=√2，b=c=1.3分所以椭圆C的方程为)十y2=1.…………4分x2+2y2=2,(2)①由题知，切线1斜率存在，设直线1：y=k(x一x)十yo,联立y=kx十yo-kxo,消去y,得(1十2k2)x2十4k(y-kx0)x+2(y一kxo)2-2=0,由△=16k2(y0-kx0)2-4(1+2k)(2(y0-kx0)2-2)=0,即(x6-2)k2-2x0yo十y6-1=0,此时△'=4xy-4(x8-2)(y-1)=4x8+8y8-8=0,则k=2xoyo2xoyoTo2(.x8-2)2(-2y8)2yo-70(x-2o)十yo,即2x+yoy-1=0.另解：因为椭圆C的方程为2十y=1,所以圆作第一象限内的段对立的西数解析式为”一10 <一②)。由题意，直线1为曲线y一√1-乞(0<<②)在点p处的切线.易知直线1的斜率为-y1-(√1-广1-2yo…6分则直线1的方程为y一=一然(r.即学1+y1=07分数学（理工类）试题答案第7页（共11页）②令y-0,有m(层)令=0，有n0品)…8分又令十2=1，由上可得2o21om1on1-·21-1-yo2x0y0xoyoto yo0+≥22o.y0="√2.…11分2y0o所以，△M0N的面积存在最小值2，最小值当且仅当号='=时取得.此时，点P的坐标为(1，号)0………………………………………………………]2

16.2312π【解析】由PA⊥底面ABC,得PA⊥AC,所以PC=√PA+AB2+BC=2√3.同理PA⊥BC,又BC⊥AB,所以BC⊥平面PAB,又BCC平面MPB,所以平面MPB⊥平面PAB,又PA⊥AB,所以平面MPB过三棱锥P-MAB的外接球的球心.经计算得PB=22,PM=23BM=2,由余弦定理得3cos∠PMB=PM+BM-PB2PM·BM√1-cos2∠PMB3故外接球半径R=PB2sin∠PMB=√3，所以三棱锥P-MAB外接球的表面积S=4πR2=4π(W3)2=12π.