百师联盟·2022届高三信息押题卷(三)3新高考卷数学答案

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(2)设平面PMB的一个法向量为n=(x1,y1,之)，n·MB=0,(3-a)x+(33-a3)y1=0,则即n·Mp=0,-a.x1+aW3x1=0.数学（理工类）试题答案第6页（共11页）令1=1，有n=(W3,-1,1).…………9分显然，平面PMN的一个法向量为m=(0,1,0),……10分所以，cos(n,m)=n·m-15n m…11分√519.命题意图：本小题主要考查直线与平面垂直的性质与判定、平面与平面垂直的性质与判定、平面与平面所成的角等基础知识；考查直观想象、推理论证、运算求解能力；考查化归与转化、数形结合等思想方法.解析：设BC的中点为Q,由已知，PO⊥MN,QO⊥MN.因为二面角P一MN一B是直二面角，所以平面PMN⊥平面BMWC,所以，PO⊥平面BMNC,则PO⊥QO.所以，PO⊥平面BMNC,则PO⊥QO.于是，可建立如图所示空间直角坐标系O一xy之.…2分设MN=2a(0

22.命题意图：本小题主要考查直线与圆的极坐标方程、参数方程、直角坐标方程，直线与圆的位置关系等基础知识；考查推理论证、运算求解能力；考查化归与转化、数形结合、方程等思想方法.x=tcosa,解析：(1)由直线l的参数方程(t为参数)可知y=tsin a直线1的极坐标方程为0=α；2分由pc0s0=x,osin0=y,p2=x2+y2,·分代人x2十y2十8y+7=0中，可得曲线C的极坐标方程为p2+8,psin0+7=0.5分说明：写直线1的极坐标方程时，不必要求说明ρ可以取负，或加上0=π十.数学（理工类）试题答案第10页（共11页）(2)联立直线1和曲线C的极坐标方程+8sin70整理，得0=a,+8osina+7=0.上述关于p的一元二次方程有两个实根p1,p2,于是p1十p2=一8sina,p1·p2=7.…7分由题意，可设|p1|=|OM,|p2|=|ON.因为IOM-|ON||=2W5,则|OM2+|ON|2-21 OMON|=20.即|p112+|p2|2-2|p1p=20,又p1p2>0,则有i+2-2p1p2=20,所以(p1+p2)2-4p1p=64sin2a-28=20,所以sina=,所以tama=3.故直线1的斜率为3或一√3.