2022年湖南省高中学业水平合格性测试模拟卷(三)3数学试题答案

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14.4;

22,解：(I)当a=时，此时直线1的普通方程为x=0;…1分当a∈[0，受)U(受，x)时，此时直线1的普通方程为y=coax=aa·x.…2分元sinacosa又曲线C的直角坐标方程为x2十y2一2x一2W3y十3=0，由极坐标与直角坐标的互化关系x=pcos0,y=psin0,得曲线C的极坐标方程为p2-2pcos0-23psin0+3=0,即p2-4psin(0+君)+3=0.…4分():直线1与曲线C相交于A,B两点，e∈（否，2。…5分将直线L的极坐标方程代入曲线C的极坐标方程，得p2-4psin(a十)+3=0.设该方程的两根分别为p1和P2则p十p:=45ina+,pp=3.…6分由题意知OA|=p1,OB|=p2.1=1+1-t4P1P2-3 sin(a+).…8分ππ2π、∴sin(a+)e(3,1…9分6OAOB的取值范围为（己，专。……10分