衡水金卷先享题 2022届四省名校高三第二次大联考理科数学试题答案

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17.(1)证明:连接AB1,∵E,F分别为ABBB1的中点∴EF∥AB11分∵正四棱柱ABCD一A1B1C1D1中,ADB1C1,AD∥B1C1∴四边形ADC1B1是平行四边形,3分∴AB1∥DC1,∴EF∥“面A1DC1……4分∵EF￠平面A1DC1,DC1C∴EF∥平面A1DC1.……5分2)在正四棱柱中,分别以DA,DC,DD1为x,y,z轴建立如图所示空间直角坐标系,y则D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),E(21,0),A1(2,0,2√3),C1(0.2,2√3),∴A1C=(-2,2,0),DA=(2,0,2√341=(0,-1,2√3),6分设平面A1DC1的法向量m=(x,y,),则-2x+2y=2x+23x=0,取x=3,则m=(3,3,-√3).……8分同样可求出平面A1DE的一个法向量n=(3,-23,1).………………………10分cos =Tm|n√216nn·n2√314∴二面角E-A1D-C1的正弦值为3√211412分

16.(5,6)