东北三省三校四模 2022年高三第四次联合模拟考试文科数学答案

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19.(1)证明：连接AC.因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥AE.1分又因为AB=AD,且ABCD为平行四边形，∠ABC-号，所以△ABC为等边三角形.又因为E为BC的中点，所以AELBC,…2分又因为AD∥BC,所以AE⊥AD,…3分因为PA∩AD=A,所以AE⊥平面PAD,4分听以平面AEF⊥平面PAD.…5分(2)解：以A为原点，AE,AD,AP所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则P0.0,2,E5,0.0F证=50.0.a=号.…7分因为PA⊥平面ABCD,所以n=(0,0,1)是平面ABCD的一个法向量.……8分设平面AEF的法向量为m=(x,y,),5x=0,由m·AE-0,m·AF-0,可得令-1，则x-0,y-一2，D12x十2y+=0,BC即m=(0,一2,1).…10分cos(n,m>=m=上=nm√55又二面角F-AE-D的平面角为锐角，所以二面角F-AE-D的余弦值为气.……12分

17.解：(1)由正弦定理得，W3 sin Bsin A=sinA一sin Acos E.……2分因为sinA≠0，所以W3sinB=1一cosB,……3分所以W3sinB+cosB=2sin(B+否)=l,即sim(B+F)=324分则B+吾-语，所以B=2红(2)选择条件①：因为亦-！士成所以川市=（威十2脐.t+成）、…8分可得BD=因10分选择条件②：因为BD为∠ABC的角平分线，所以S△D十S△(D=S△，…7分则2c…IBDIsin60+2a…BD1sin60°=7a…csin120,…8分解得|BD-310分则B+吾-语，所以B=2红(2)选择条件①：因为亦-！士成所以川市=（威十2脐.t+成）、…8分可得BD=因10分选择条件②：因为BD为∠ABC的角平分线，所以S△D十S△(D=S△，…7分则2c…IBDIsin60+2a…BD1sin60°=7a…csin120,…8分解得|BD-310分