炎德英才大联考·长郡中学2022届模拟试卷(二)2数学试题答案

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2.解：1)将0=6代入psi(0-号)+1=0，得psim(-否)+1=0，解得p=2,(2分)所以r=pc0s0=2c0s若=5，y-psin0=2sin若-1，所以曲线C1与C2的交点P的直角坐标为(3,1).(2)曲线C1的普通方程为x一√3y=0①，曲线C2的普通方程为W3x-y一2=0②，(5分)设点M,N对应的参数分别为t1,t2,x=23+2,将(t为参数)分别代入方程①②，3y=2-可得t1=0,ta=-2w53，(7分)所以1MN1=1h1-42=23(8分)曲线C3的普通方程为3x十y一8=0，点P(√3,1)到直线V3x+y-8=0的距离为d=3+1-82w√3+1(9分)》所以△PMN的面积为子×2×_3(10分)3

b=1,20.解：(1)由题意得3(1分)4b2=1,解得a2=4,b2=1,(3分)所以椭圆C的方程为4十y2=1,(4分)(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),P(xoyo),则x+4y1=4,x十4y2=4.(5分)因0市-o成+o成，所以)-吾a+号√31x0=2x1+2即(7分)1y0=2y1+2y2.又P为椭圆C上一动点，则停++停+）=4,(8分)整理得子(+4i)+号(+)+(x,:十4y1y2)=4,则x1x2十4y1y=0,即y=-1,41(11分)T1T2所以a·m一兰，号=-即直线OM与0N的斜率之积为一14(12分)