炎德英才大联考·长郡中学2022届模拟试卷(二)2数学答案
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18.解：(1)由题表知，2020年36个城市平均等效声级的最大值为哈尔滨市的70.3，(1分)最小值为乌鲁木齐市的61.5，(2分)》所以2020年36个城市的道路交通噪声昼间平均等效声级的极差为70.3一61.5=8.8.(4分)(2)平均值变小了.(5分)由“变化”一栏的数值相加得，1.6十1.5十0.7+0.5+0.4+0.4+0.3+0.1+…+(-1.6)+(-1.9)+(一3.4)<0，说明平均值变小了.(8分)(3)平均等效声级“变化”不低于0.5的有青岛、郑州、银川、合肥4个城市，从中选出2个有（青岛，郑州），(青岛，银川)，（青岛，合肥），（郑州，银川），（郑州，合肥)，（银川，合肥），共6种可能，(10分)其中“变化”超过1的2个城市青岛和郑州被同时选中的为（青岛，郑州），只有1种可能，(11分)所以所求概率P=6(12分)
21.(1)解：当a=2时，f(x)=2x2-21nx-1,则f'(x)=4x-2(1分)f'(1)=2,(2分)f(1)=1,(3分)所以当a=2时，曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为2x-y-1=0.(4分)(2)证明：当a>0,且a≠1时，由f(x)=a一1得ax2-2In x-a=0,h (x)=ax2-2In x-a(x>0),则h'(x)=2ax-2=2(ax2-1)(5分)由)=0得=√任.3当x(0日)时a<0当(W日+)时，h'(x)>0,所以A)在区同(0√日)上单调递减，在区间(√行+上单调递增.所以h(x)的最小值为A(√日)=1-a+na.7分)令p(x)=1-x+lnx,x>0且x≠1，p'(x)=-1+1=1-x当x∈(0,1)时，p'(x)>0,p(x)单调递增；当x∈(1，十∞)时，p'(x)<0,p(x)单调递减，所以p(x)
