2022届陕西金太阳高三12月联考(22-11-187C)理科数学试题答案

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19.解:(1)由题意可设C的方程为+=1(a>6>0),因为x2-8x+12=0的两根为x=2,x=6,所以2a=6,26=2,…2分则a=3,b=1,……………3分则C的方程为+y2=1,…4分离心率e=工5(2)易知G(0,1)2-11设Mx,2),Nxy),则 keMrMXMf6分出GN⊥GM得ky=k7分GN=2|cM,得√+x|x-0|=2√x+1,…………9分因此|x|=2.…10分+兵=1,得lyw|…1分故点N的坐标为(2,3)或(2,-3)或(-2,)成(-2,)……12分

p=0=0即√3xn·BC=0,(-3x+8分x=1,得n=(1,3,23).…………………………………9分可理可得平面PAB的法向量m=(1,0,3),……10分斤以cos(m,n)=m1+67………11分1图可知二面角A-PB-C为钝角故二面角A-PB一C的余弦值为-3.……………12分20.(1)证明:山PP⊥P2C,P1P∩P2C=D,可知PD,AD,CD两两相互垂直.…………1分因为AD∩CD=D所以PD⊥平面ABCD,则PD⊥BC2分连接BD取CD的中点E,连接BE因为AB=yBC=CP,所以BC=CD,BE=AD=3CE,所以∠BCD=60°,……………………………3分从而△BCD为正三角形,又因为M为BC的中点所以DM⊥BC.……4分又因为PD∩DM-D所以BC⊥平面PDM………………5分(2)解:以D为坐标原点,以DA的方向为x轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系D-xy设AB=1,则D(0,0,0),A(3,0,0),B(3,1,0),C(0,2,0),P(0,0,1),…6分从而P=(3,1,-1),BC=(-3,1,0),AB=(0,1,0)…7分设平面PBC的法向量为n=(x,y,z)