2022年普通高等学校招生全国统一考试(老高考)T8联盟·压轴卷(二)2文科数学试题答案

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③12.解：(1)当a=交时，直线1的斜率k=sinc=cos a21—2√3.(3分)(2)由题意，设A、B两点对应的参数分别为tA,tB,把直线l的方程代入圆O的方程中，得(a十tcos a)2(6+tsin a)2=4,整理得，t2+(2 acos a十2 bsin a)t+a2+b-4=0.∴.tA·tB=a2+b2-4=-PA·|PB|,又PA,OP,PB成等比数列，∴.OP2=PB·PA,∴.-(a2+b2-4)=a2+b2,即a2+b2=2,'.动点P的轨迹方程为x2十y2=2.(10分)

x=2t26.解：(1)因为曲线C的参数方程为(t为参y=2t数)，即=之，代入可得y=2,即曲线C1的普通方程为y2=2x.因为曲线C2的极坐标方程为psin(0-T)=2,即p(sin0cos-coin子）=2反，即psin0-pcos0=4,即y一x=4,所以曲线C2的直角坐标方程为x一y十4=0.(5分)(2)设P(2t,2t),则P(22,2t)到直线x一y十4=0的距离d=12-2t+42(-)+引/12+(-1)3√27所以当1=号时，dm=-2华此时P(宁)即PQ的最小值为2此时P(分，1)(10分)