九师联盟 2022~2023学年高三摸底联考(新教材-老高考)数学试题
20.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为菱形，且∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD,E为BC的中点，F为棱PC上一点.
(1)求证：平面AEF⊥平面PAD;
(2)若G为PD的中点，AB=AP=2,是否存在点F,使得直线EG与平面AEF所成角的正弦值为1/5？若存在，求出PF/PC的值；若不存在，请说明理由.
20.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为菱形，且∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD,E为BC的中点，F为棱PC上一点.
(1)求证：平面AEF⊥平面PAD;
(2)若G为PD的中点，AB=AP=2,是否存在点F,使得直线EG与平面AEF所成角的正弦值为1/5？若存在，求出PF/PC的值；若不存在，请说明理由.
