九师联盟 2022~2023学年高三摸底联考(新教材-老高考)数学试题答案

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19.(本小题满分12分)(I)证明：因为平面PAC⊥平面ABC,AB⊥AC,平面PAC∩平面ABC=AC,ABc平面ABC,所以B⊥平而PC…2分因为PCc平面P(C,所以B⊥PC……3分又因为PC⊥PA,PA∩AB=A听以PC⊥平面PAB,从而PB⊥PC…5分(IT)法一：过P作PD⊥1C交C于D,易证PD⊥平面ABC,过点D作DE⊥BC,因为BC⊥PD,所以BC⊥平面PDE,从而有PE⊥BC…+6分即∠PED为二面角P-BC-A的平面角……7分因为PA1PC.AC=2PA=4,所以∠PAC=60,PD=√5，D=1因为e号兮c仙D-8…8分3所以1B=4…119分因为△CAB~ACED,所以CE=CD*…10分AB DE因为CB=4V2,CD=3,AB=4……11分32故DE-32,则cos∠PED=2=55放二面角P-BC-A的余弦值为…2分5法二：过P作PD⊥AC交AC于D,易证PD⊥平面ABC,因兮4CD8,所以AB=4………6分过点D作DE⊥AC,如图建立空间直角坐标系，则P(0,0,5),B(4,-1,0),C(0,3,0,PB=(4,-1,-5PC=(0,3-5)…7分因为PD⊥平面ABC,所以向量PD=(O,0,√3)为平面ABCD的一个法向量设平面PBC的一个法向显为n=(xy,)·则P8n=04x-y-5:=0由得…8分PC.n=03y-3:=0取：=√5，则=11,5)…分PD.n设二面角P-BC-A的平面角为B,刚CosO=……10分PD33.55…11分因为二面角P-BC-A为锐角，故=面角P-BC-A的余弦值为+…12分5

18.（本小题满分12分)(I)由正弦定理得bsin A=asin B…1分所以asiB+V5 acos B=0……2分解得B=-一V5…4分2π因为0