2022-2023衡水金卷先享题 高三一轮复习周测卷(老高考)/理数(十一)11答案

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19.解：(1)由已知，双曲线的焦点为（一2,0）和(2,0)，根据定义有：2a=1√(2+2)+(3-0)/(2-2)+(3-0)1=2→a=1故a2=1.2=4,-3,从而所求双面线C的方程为一苦-1，(3分)其新近线方程为y=士3x,(4分)yx一1(2)由得(3-k2)x2+2x-4=0:3x2-y2=3①当3一一0，即=士√3时，直线平行于双曲线的渐近线，恰有一个公共点·(6分)当4-42一4（一4）(3-2)=12(4-)=0时，直线与双曲线相切，恰有一个公共点，此时业一士2综上所述，当k=士√3或女=士2时，直线与双曲线恰有一个公共点(8分)②设直线与双曲线的两个公共点的横坐标分别为I1X1#根据题意得3一≠0，4=4-4(-4)(3-)=12(4-)>0.>0解得V3

21.解：(1)将点M,N的坐标代入椭圆C的方程，可得a=2,解得3=1b=1a>b>0因此，椭圆C的方程为号十y=1.(4分)(2)设点A(x1,y1),B(x2,y2),由于原点0到直线1的距离为2，即25,可得m=号(+1)，5y=kr十m联立〈+y-,销去x并整理得(4+1)2+8kmx十4m2一4=0，△=64m2一4(4+1)(4m2-4)=16(4+1-m)-16160+1D>0.5由书达定理可得十=一8km4+万：五=4m2一44k+1(8分)0i.O成=十为为nr:十(k1十m)(是：十m)■(1+)x1km(1十)十m(1+)(4m2-4)-82+m2(4+1)4F+15m2-(4+42=0,4+1所以，OA⊥OB,即以AB为直径的圆经过点O,(12分)