2021-2022 学生双语报 八年级 X杭州专版 第43期答案

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7.B【解析】以D为原点，DA,DC,DD1所在直线分别为x轴，y轴，之轴建立空间直角坐标系，由题意知当E(6,3,0),F(3,6,0)时，A1,E,F,C1共面，设平面A1DE的法向量为n=(a,b,c),A1(6,0,6),D(0,0,0),C1(0,6,6),DA1=(6,0,6),DE=(6,n·DA1=6a+6c=0,3,0),则取a=1,得n=(1,一n·DE=6a+3b=0,2,一1)，设平面C1DF的一个法向量为m=(x,y,z),DC=(0,6,6),DF=(3,6,0),则m·DC=6y十6z=0,取x=2得m=(2,-1,1),m.DF=3x+6y=0,设平面A:DE与平面C1DF所成锐二面角为0，则3后合平面ADE与平面CDF所成锐二面角的余弦值为2.故选B.

6.C【解析】，AB⊥AC,AB⊥PA,且PA∩AC=A,∴.AB⊥平面PAC,则BD与平面PAC所成角为∠ADB,am∠ADB=铝=品，当AD取得最小值时，∠ADB取得最大值，在等腰Rt△PAC中，当D为PC的中点时，AD取得最小值，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz,则A(0,0,0),B(3,0,0),C(0,2,0),P(0,0,2),D(0,1,1),则AD=(0,1,1),PC=(0,2,-2),BC=(-3,2,0),设平面PBC的法向量为n=(x,y,x),则n·PC=n·2y-2z=0,BC=0,即令y=3,得n=(2,3,3),因-3x+2y=0,此cos(n,AD)=3+3=3四11,所以AD与平面W22X/2PBC所成角的正弦值为3Y厘11故选C