2022年新高考冲刺卷(全国卷)(二)数学答案

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2.D【解析】作PO⊥DC交DC于O点，建立空间直角坐标系，如图所示，由题意得A(2,2,0),C(一2,0,0)，B(一2,2,0)，P(0,0,2√2)，故PB=(-2,2,-2√2)，AC=(-4,-2,0),故PB.AC=8-4+0=4,|PB1=4,1AC1=2W5,故cos(P克，AC=4=5故选D.4X2√5

12.ACD【解析】由题意建立如图所示的空间直角坐标系可得A(0,0,0),B(2,0,0),C(0,2,0),B(2,0,2),C1(0,2,2),E(1,1,0),F(0,1,2),设D(x,2-x,2),EF=(-1,0,2),B(x-2,2一x,2),直三棱柱ABC一A1B1C1中，∠BAC=90°，可得AC为平面AA1B1B的一个法向量，AA1为平面ABC的一个法向量，对于A选项，AC=(0,2,0),EF·AC=0,即EF⊥AC,又EF丈平面AA1B1B,所以EF∥平面AA1B1B,故A选项正确；对于B选项，若D是B1C上的中点，则BD=(-1,1,2),所以E京.BD=1+4=5,所以EF与BD不垂直，故B选项不正确；对于C选项，由AA为平面ABC的一个法向量，AA1=(0,0,2),设直线EF与平面ABC所成角为0，则sin0=cos (EF,AA)=E京.AAIEF|IAA|√5X2C选项正确；对于D选项，设B1D=λB1C=(一2A,2A,0)(0≤A≤1)则BD=BB,+B1D=(-2x,2λ，2)，.BD·EF=2+4,.cos〈BD,EF)=BD.EF2十IBDIEF√5×√/22+1√(2-专)+号…当2=专时，即二时，©os(Bi,E)取最大值，即直线BD与直线EF所成角最小，此时Bd-(-合，合，2)，BD=B方1=3号，故D选项正确.故选ACD,个2AFBDCBECy