河南省2021-2022学年第二学期高二期末调研考试理科数学试题答案

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19.解：(1)连接AC交BD于N,连接MN.,底面AB-CD是矩形，∴.N是线段AC的中点.,M是线段PC的中点，∴.PA∥MN.又PA中平面BDM,MNC平面BDM,∴.PA∥平面BDM.(3分)【花接(2),PD⊥底面ABCD,ADC底面ABCD,CDC底面ABCD,.PD⊥AD,PD⊥CD.,底面ABCD是矩形，AD⊥CD,.PD,AD,DC两两垂直.(4分)以D为原点，DA,DC,DP分别为x,y,x轴，建立空间直角坐标系D一xyz,如图，M则D(0,0,0),A(1,0,0),C(0,2,0),P(0,0,2),B(1,2,0).M是线段PC的中点，故M(0,1,1),.DB=(1,2,0),DM=(0,1,1).设平面BDM的法向量为n=(x,y,之)，则n·DB=0x+2y=0,即,令y=1,则x=一2，n·DM=y+z=0x=-1,于是n=(一2,1，-1).(6分),PD⊥底面ABCD,∴.DP为平面BDC的法向量.(7分)又D市=(0,0,2)，∴c0s =D·n=-2DPI2×√6√66(8分)由题知二面角M一BD一C是锐角，，其余弦值为66(9分)(3)N为直线BD上一点，.N(λ，2λ，0)，其中λ∈R,.MN=(λ，2λ-1，-1).又AP=(-1,0,2),且MN与PA垂直，.M.AP=一λ一2=0，解得入=一2.(10分)∴.存在点N(一2，一4,0)，使得MN与PA垂直，此时A=-2,MN=(-2,-5,-1),MN的长为√/(-2)2+(-5)2+1=/30.(12分)

1山.D【解析】解不等式≤0，得一号<<2，要使B二A,当集合B=时，m一1>2m+1,解得m -号，解得2m+1≤2m≤：综上所述，m∈(-∞，-2)U(-合，]故选D.