高一数学卷行天下周测卷三答案

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19.解：(1)根据题意，要求圆的圆心在直线x一2y=0上，则设圆心(2a,a),半径为r(r>0),则圆的方程为(x一2a)2+(y一a)2=2,把点A(一1,1)和点B(2,4)的坐标代入方程，(-1-2a)2+(1-a)2=r2,得(2-2a)2+(4-a)2=r2,解得a=1,r=3,故所求的圆的方程为(x一2)2+(y一1)2=9.(6分)(2)当切线的斜率不存在时，该切线的方程为x=5.(8分)当切线的斜率存在时，设该切线的方程为y一2=k(x-5),即kx-y-5k+2=0,则圆心(2,1)到切线的距离d等于半径r,即d=12k-1-5k+21=3,√/I+k2解得k=一431所以此时切线方程为一号x一y十44X5十2=0，整理得4x十3y-26=0.综上所述，所求切线方程为x=5或4x十3y一26=0.(12分)

22.解：(1)圆C1的标准方程为(x-√2)2+(y-√2)=1,圆心C1（W2√2)，2-√2直线NVC的斜率为kc,==1,则直线NC②-√2的方程为y一√2=x一√2，即y=x.+12直线MN的斜率为kMN=-=1十√2，2线段MN的中点为R(停，)，线段MN的垂直平分线的斜率为k=一1=1kMN-2,所以线段MN的中垂线的方程为y一2一2=4(1-2)(x-),即y=(1-2),易知直线y=（1-√2)x与直线y=x的交点为坐标原点，即圆心C(0,0),圆C的半径为|NC|=()+()=1,因此，圆C的标准方程为x2十y2=1.(6分)(2)设A(x1,y1)、B(x2,y2),由题意知P(1,0),联立kx一y-k+3=0和x2十y2=1,得(1+k2)x2一(2k2-6k)x+k2-6k十8=0，则△=(2k2一6k)2一4(1+k2)(k2-6k十8)=24k-32>0,解得k>43由韦达定理得x1十x2=2k2-6kk2+1，x1x2k2-6k+8k2+1所以+”十=k(x1-1)+3+x1-1k2-6k+8k2+1所以：十k2=西k(x1-1)+3Xx2-1x1-1k(x2-1)+3=32k+32k+x2-1x1-13(x1+x2-2)=2+3(x1+x2-2)(x1-1)(x2-1)-(x十2)+1=2k3(2k2-6kk2+12故+：的值为一号(12分)(k-6k+8)-(2k=6k)+1k2十1=2k+-18k-6293: