卷行天下必修一数学答案2023

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20.【解析】(1)在PB上取点Q,使得BQ:QP=1:2,连接CQ,QGAG BO 12则GPQP2,所以G0/AB且G0=号AB.1分又CD11AB且CE=2=2CD=2AB33试卷第7页，共10页B所以GQ/1CE且GQ=CE2分所以GQCE是平行四边形，GE∥CQ3分因为GE寸平面PBC,CQC平面PBC,所以GE∥平面PBC,4分又因为平面PBC∩平面FEGH=HF,GEc平面FEGH所以GE/IHF.5分(2)由题意PE⊥平面ABCD,由(1)可知EM⊥CD所以E为原点，EM,EC,EP分别为轴，建立如图所示，建立空间直角坐标系，则A(2,-1,0),D(0,-1,0),P(0,0,2),E(0,0,0),C(0,2,0),c引F@.7分所以DA=(2,0,0),DP=(0,12),c-（引F-0，8分设平面PAD的法向量为m=（x,,乙)，则BDA.m=2x=0DP.m=y,+2z1=0令x=0,Z1=-1,得平面PAD的一个法向量为m=（0,2,-1),9分设平面EGHF的法向量为万=(x2,y2,22),422则EG.i=3x3+330EF.i=y2+22=0令22=-1，得平面EGHF的-个法向量为n=(1,1,-1）,10分所以sm小=存52+1155，11分所以平面PAD与平面EGHF所成锐二面角的余弦值为5…12分5

22.【解析】(1)由f(x)=nx-ax可知定义域为(0，+o),且f(x)=二-a…1分①当a≤0时，f'(x)>0恒成立，此时f(x)在(0，+∞)上单调递增；…2分②当a>0时，由f'(x)=0→x=1a令f'(x)>0有0 a可)在区同0，上单调递增，在区间一，+0上单调递减…4分@▣X综上述：①当a≤0时，增区间为(0，+o),无减区间：②当a>0时，增区间为(减区间为…5分(2)g'(x)=f'(x),由(1)可知且g(x)与f(x)单调性相同，依题意必有，a>0,且g(x)存在极大值8日>0，不幼设0 <有<，则1inx=ax+(b-1),lnx2=a,+(b-1)→lh为-nx=a(,-x)→inx,-inx a要分旺：君n品> >0a即证：OK's1故可的造商数，A)-=加x-反+在>…9分则9()=2G--1<02xx因此(x)单调递减，所以(x)<(①)=0…10分所以nx 1x=点>1，可以得到h6-nx<,且0